(10101)2 এর সমতুল্য মান-

i. (21)₁₀
ii. (25)₈
iii. (15)₁₆
নিচের কোনটি সঠিক?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যাটি হলো \((10101)_2\)। এর সমতুল্য দশমিক, অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল মান নির্ণয় করতে হবে।

১. বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:

একটি বাইনারি সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করতে হলে, বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে তার নিজ নিজ স্থানীয় মান (positional value) দিয়ে গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলো যোগ করতে হয়।

\((10101)_2 = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)

\(= 1 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1\)

\(= 16 + 0 + 4 + 0 + 1\)

\(= (21)_{10}\)

সুতরাং, i. \((21)_{10}\) সঠিক।

২. বাইনারি থেকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর:

বাইনারি সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হলে, বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি ৩টি বিট (bit) নিয়ে একটি করে গ্রুপ তৈরি করতে হয় (ডানদিক থেকে বামদিকে)। যদি শেষ গ্রুপে ৩টি বিট না থাকে, তবে বামদিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক \(0\) যোগ করে ৩টি বিট পূর্ণ করতে হয়।

\(10101_2\)

গ্রুপ তৈরি: \(010 \ 101\)

এবার প্রতিটি গ্রুপের দশমিক মান নির্ণয় করি:

    
• \((010)_2 = 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 0 + 2 + 0 = (2)_8\)
    
• \((101)_2 = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 0 + 1 = (5)_8\)

সুতরাং, \((10101)_2 = (25)_8\)

সুতরাং, ii. \((25)_8\) সঠিক।

৩. বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর:

বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হলে, বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি ৪টি বিট নিয়ে একটি করে গ্রুপ তৈরি করতে হয় (ডানদিক থেকে বামদিকে)। যদি শেষ গ্রুপে ৪টি বিট না থাকে, তবে বামদিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক \(0\) যোগ করে ৪টি বিট পূর্ণ করতে হয়।

\(10101_2\)

গ্রুপ তৈরি: \(0001 \ 0101\)

এবার প্রতিটি গ্রুপের দশমিক মান নির্ণয় করি:

    
• \((0001)_2 = 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 0 + 0 + 0 + 1 = (1)_{16}\)
    
• \((0101)_2 = 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 0 + 4 + 0 + 1 = (5)_{16}\)

সুতরাং, \((10101)_2 = (15)_{16}\)

সুতরাং, iii. \((15)_{16}\) সঠিক।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, i, ii এবং iii তিনটি বিকল্পই সঠিক।